Quand les chercheurs s’intéressent aux jeux

Question : quel est le point commun entre le jeu de Nim, celui de “pierre-papier-ciseaux” et les jeux vidéo ? Réponse : ils captivent les mathématiciens ! La preuve par trois à l’occasion d’un Doc’café le 19 juin prochain à la brasserie Sauvenière (voir ci-dessous).

Spécialiste des mathématiques “discrètes”– celles qui, par opposition aux structures continues, ne regardent que les nombres entiers –, le Pr Michel Rigo (faculté des Sciences) s’intéresse particulièrement aux jeux dits “combinatoires” comme le jeu de Nim et le jeu de Go, dans lesquels le hasard n’intervient pas. « Chaque partie se joue à deux, tour à tour. Il s’agit très souvent de prendre des objets selon des règles précises qui empêchent notamment de revenir à une position initiale. La partie se termine lorsqu’un joueur ne peut plus jouer et devient, dès lors, le perdant », explique le chercheur.

Stratégie gagnante

Au-delà du caractère ludique, c’est au raisonnement que les chercheurs s’attachent afin, par exemple, d’apporter une réponse à la question essentielle suivante : existe-t-il une stratégie gagnante pour que, quel que soit le coup joué par l’adversaire, elle offre la victoire ? Dans l’équipe du Pr Rigo, à ce propos, Anne Lacroix prépare un doctorat sur la numération. « Il y a plusieurs façons d’écrire un nombre, nous apprend-elle. Parfois, une écriture spécifique permet de mettre en évidence une stratégie gagnante. » Ses recherches peuvent avoir des applications très diverses : tant en théorie des jeux qu’en vérification des programmes informatiques. Bâtir un ensemble cohérent de théorèmes, c’est-à-dire élaborer des propositions qui peuvent être mathématiquement démontrées, est l’objectif ultime de sa thèse.

Des théorèmes sont donc utilisés dans les jeux ? Oui ! C’est notamment le cas du jeu de Nim qui peut être analysé à partir d’un théorème de Bouton. « Les jeux combinatoires sont un moyen de faire de bonnes mathématiques, expose le Pr Rigo, par ailleurs coordinateur de l’antenne liégeoise “Maths à modeler”*. D’une part, ils sont une source de phénomènes et de problèmes nouveaux et, d’autre part, ils sont le champ d’application d’autres branches des mathématiques. » Plus généralement, des théorèmes en lien avec les mathématiques discrètes sont présents dans notre quotidien. « Effectivement, reprend patiemment le professeur. Un théorème de Fermat, au début du XVIIe siècle, traite de la théorie des nombres et est utilisé quotidiennement aujourd’hui pour sécuriser des millions de transactions électroniques sur internet. Dans la même veine, un théorème d’algèbre linéaire d’Oskar Perron, datant de 1907, est à la base de moteurs de recherche comme Google. »